关于python数据抓取、分析、挖掘、机器学习和Python分布式计算内容分享

作者：侯惠阳 2018-01-09 14:43:37

开发

后端

机器学习

分布式 本文主要是关于 Python 数据抓取、分析、挖掘、机器学习和Python 分布式计算内容的分享。

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01 数据抓取

1、背景调研

1）检查robots.txt，了解爬取该网站有哪些限制；

2）pip install builtwith；pip install python-whois

2、数据抓取：

1）动态加载的内容：

使用selenium

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/bin/env python 
   
  
  
  
# -*- coding: utf-8 -*- 
   
  
  
  
from selenium import webdriver 
   
  
  
  
from selenium.webdriver.common.keys import Keys 
   
  
  
  
import time 
   
  
  
  
import sys 
   
  
  
  
reload(sys) 
   
  
  
  
sys.setdefaultencoding('utf8') 
   
  
  
  
driver = webdriver.Chrome("/Users/didi/Downloads/chromedriver") driver.get('http://xxx') 
   
  
  
  
elem_account = driver.find_element_by_name("UserName") 
   
  
  
  
elem_password = driver.find_element_by_name("Password") 
   
  
  
  
elem_code = driver.find_element_by_name("VerificationCode") elem_account.clear() 
   
  
  
  
elem_password.clear() 
   
  
  
  
elem_code.clear() 
   
  
  
  
elem_account.send_keys("username") 
   
  
  
  
elem_password.send_keys("pass") 
   
  
  
  
elem_code.send_keys("abcd") 
   
  
  
  
time.sleep(10) 
   
  
  
  
driver.find_element_by_id("btnSubmit").submit() 
   
  
  
  
time.sleep(5) driver.find_element_by_class_name("txtKeyword").send_keys(u"x") #模拟搜索 driver.find_element_by_class_name("btnSerch").click() 
   
  
  
  
# ...省略处理过程 
   
  
  
  
dw = driver.find_elements_by_xpath('//li[@class="min"]/dl/dt/a') 
   
  
  
  
for item in dw: 
   
  
  
  
url = item.get_attribute('href') 
   
  
  
  
   if url: 
   
  
  
  
 ulist.append(url) 
   
  
  
  
 print(url + "---" + str(pnum)) 
   
  
  
  
 print("##################") 
  
 
 
 

2）静态加载的内容

（1）正则；

（2）lxml;

（3）bs4

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/bin/env python 
   
  
  
  
# -*- coding: utf-8 -*- 
   
  
  
  
string = r'src="(http://imgsrc\.baidu\.com.+?\.jpg)" pic_ext="jpeg"' # 正则表达式字符串 urls = re.findall(string, html) 
   
  
  
  
import requests 
   
  
  
  
from lxml import etree 
   
  
  
  
import urllib 
   
  
  
  
response = requests.get(url) 
   
  
  
  
html = etree.HTML(requests.get(url).content) 
   
  
  
  
res = html.xpath('//div[@class="d_post_content j_d_post_content "]/img[@class="BDE_Image"]/@src') # lxml 
   
  
  
  
import requests 
   
  
  
  
from bs4 import BeautifulSoup 
   
  
  
  
soup = BeautifulSoup(response.text, 'lxml') # 解析response并创建BeautifulSoup对象 urls = soup.find_all('img', 'BDE_Image') 
  
 
 
 

3）：反爬与反反爬

（1）：请求频率；

（2）：请求头；

（3）：IP代理；

4）：爬虫框架：

（1）：Scrapy

（2）：Portia

02 数据分析

1、常用的数据分析库：

NumPy：是基于向量化的运算。http://www.numpy.org/

1）List => 矩阵

2）ndim：维度；shape：行数和列数；size：元素个数

Scipy：是NumPy的扩展，有高等数学、信号处理、统计等。https://www.scipy.org/

Pandas：是基于NumPy的快速构建高级数据结构的包，数据结构：Series和DataFrame。http://pandas.pydata.org/

1）：NumPy类似于List，Pandas 类似于Dict。

Matplotlib：绘图库。

1）：是一个强大的绘图工具；

2）：支持散点图、线图、柱状图等；

简单例子: 

  
 
 
 

   
  
  
  
pip2 install Numpy 
   
  
  
  
>>> import numpy as np 
   
  
  
  
>>> a = np.arange(10) 
   
  
  
  
>>> a 
   
  
  
  
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 
   
  
  
  
>>> a ** 2 
   
  
  
  
array([ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]) 
   
  
  
  
pip2 install Scipy 
   
  
  
  
>>> import numpy as np 
   
  
  
  
>>> from scipy import linalg 
   
  
  
  
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 
   
  
  
  
>>> linalg.det(a) 
   
  
  
  
-2.0 
   
  
  
  
pip2 install pandas 
   
  
  
  
>>> df = pd.DataFrame({ 'A' : pd.date_range("20170802", periods=5), 'B' : pd.Series([11, 22, 33, 44, 
   
  
  
  
55]), 'C' : pd.Categorical(["t","a","b","c","g"])}) 
   
  
  
  
>>> df 
   
  
  
  
ABC 0 2017-08-02 11 t 1 2017-08-03 22 a 2 2017-08-04 33 b 3 2017-08-05 44 c 4 2017-08-06 55 g 
   
  
  
  
pip2 install Matplotlib 
   
  
  
  
>>> import matplotlib.pyplot as plt 
   
  
  
  
>>> plt.plot([1, 2, 3]) 
   
  
  
  
[] 
   
  
  
  
>>> plt.ylabel("didi") 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> plt.show() 
  
 
 
 

2、高级数据分析库: 

scikit-learn:机器学习框架。

图上可以表示出数据小于50，No:需要更多的数据， Yes使用分类器，一直走下去；

由图中，可以看到算法有四类，分类，回归，聚类，降维。

 KNN: 

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/local/bin/python 
   
  
  
  
# -*- coding: utf-8 -*- 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
预测Iris https://en.wikipedia.org/wiki/Iris_flower_data_set ''' 
   
  
  
  
# 导入模块 
   
  
  
  
from __future__ import print_function 
   
  
  
  
from sklearn import datasets 
   
  
  
  
from sklearn.model_selection import train_test_split 
   
  
  
  
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier 
   
  
  
  
# 创建数据 
   
  
  
  
iris = datasets.load_iris() 
   
  
  
  
iris_X = iris.data # 花萼的长宽、 花瓣的长宽 
   
  
  
  
iris_y = iris.target # 花的种类 0, 1, 2 
   
  
  
  
print(iris_X) 
   
  
  
  
print(iris_y) 
   
  
  
  
print(iris.target_names) 
   
  
  
  
# 定义模型-训练模型-预测 
   
  
  
  
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_X, iris_y, test_size = 0.1) # 训练数据10% knn = KNeighborsClassifier() # 创建KNN近邻器 
   
  
  
  
knn.fit(X_train, y_train) # 训练数据 
   
  
  
  
predicts = knn.predict(X_test) # 得到预测结果 
   
  
  
  
# 对比结果 
   
  
  
  
print("#########################") 
   
  
  
  
print(X_test) 
   
  
  
  
print(predicts) 
   
  
  
  
print(y_test) 
   
  
  
  
# 计算预测准确率 
   
  
  
  
print(knn.score(X_test, y_test)) 
   
  
  
  
[[ 5.   3.3  1.4  0.2] 
   
  
  
  
[ 5.   3.5  1.3  0.3] 
   
  
  
  
[ 6.7  3.1  5.6  2.4] 
   
  
  
  
[ 5.8  2.7  3.9  1.2] 
   
  
  
  
[ 6.   2.2  5.   1.5] 
   
  
  
  
[ 6.   3.   4.8  1.8] 
   
  
  
  
[ 6.3  2.5  5.   1.9] 
   
  
  
  
[ 5.   3.6  1.4  0.2] 
   
  
  
  
[ 5.6  2.9  3.6  1.3] 
   
  
  
  
[ 6.9  3.2  5.7  2.3] 
   
  
  
  
[ 4.9  3.   1.4  0.2] 
   
  
  
  
[ 5.9  3.   4.2  1.5] 
   
  
  
  
[ 4.8  3.   1.4  0.1] 
   
  
  
  
[ 5.1  3.4  1.5  0.2] 
   
  
  
  
[ 4.7  3.2  1.6  0.2]]
   
  
  
  
[0 0 2 1 1 2 2 0 1 2 0 1 0 0 0] 
   
  
  
  
[0 0 2 1 2 2 2 0 1 2 0 1 0 0 0] 
   
  
  
  
0.933333333333  
  
 
 
 

Linear Regression 

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/local/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- ''' 
   
  
  
  
波士顿房价趋势 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
# 导入模块 
   
  
  
  
from __future__ import print_function 
   
  
  
  
from sklearn import datasets 
   
  
  
  
from sklearn.linear_model import LinearRegression 
   
  
  
  
import matplotlib.pyplot as plt 
   
  
  
  
# 创建数据 
   
  
  
  
loaded_data = datasets.load_boston() #波士顿的房价 
   
  
  
  
data_X = loaded_data.data 
   
  
  
  
data_y = loaded_data.target 
   
  
  
  
print(data_X) 
   
  
  
  
print(data_y) 
   
  
  
  
# 定义模型-训练模型-预测 
   
  
  
  
model = LinearRegression() # 线性回归 
   
  
  
  
model.fit(data_X, data_y) # 训练数据 
   
  
  
  
print(model.predict(data_X[:4, :])) # 得到预测结果 
   
  
  
  
print(data_y[:4]) 
   
  
  
  
# 结果 
   
  
  
  
print("#########################") 
   
  
  
  
X, y = datasets.make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=10) # 生成回归模型数据100个样本, 每个样本一个特征, 高斯噪声 
   
  
  
  
plt.scatter(X, y) # 散点图 
   
  
  
  
plt.show() 
  
 
 
 

03 数据挖掘

1、挖掘关键词：

涉及到的算法：TF-IDF

参考文献：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/tf-idf.html

news.txt:

滴滴出行与欧非地区领先出行企业Taxify达成战略合作 支持跨地区交通技术创新

2017-08-01 滴滴出行 【2017年8月1日，中国，北京/爱沙尼亚，塔林】滴滴出行今日宣布与欧非地区移动出行领军企业Taxify达成战略合作 。滴滴将通过投资以及智能交通技术研发等方面协作，支持Taxify在多元市场进行更深度的市场拓展和技术创新。 滴滴出行是全球领先的移动出行平台。依靠人工智能技术, 滴滴在超过400个城市为4亿多用户提供包括出租车、专车、快车、豪华车和顺风车等在内的多元化出行服务。在为1700 余万司机提供灵活就业与收入机会的同时，滴滴也以人工智能技术支持城市管理者建设一体化、可持续的智慧交通解决 方案。 Taxify于2013年成立于爱沙尼亚，是欧洲和非洲地区成长最快的移动出行企业。目前其出租车和私家车共享出行服务网 络遍及欧洲、非洲、西亚的中心城市;触达匈牙利、罗马尼亚、波兰、波罗的海三国、南非、尼日利亚、肯尼亚等18个 国家，拥有超过250万用户。 滴滴出行创始人、CEO程维表示:“Taxify在多元化的市场提供优质的创新型出行服务。我们都致力于运用移动互联网 科技的力量，满足迅速演变的消费者需求;帮助传统交通行业转型升级。我相信这一合作将为亚洲，欧洲和非洲市场间 构建跨地区智慧交通纽带作出贡献。”

Taxify创始人、CEO马克斯·维利格(Marcus Villig)表示:“Taxify将借力此次战略合作，巩固我们在欧洲和非洲核心市场的优势地位。我们相信滴滴是最理想的 伙伴，能帮助我们成为欧非地区***和最有效率的出行选择。” 

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/local/bin/python # -*- coding: utf-8 -*- ''' 
   
  
  
  
分析文章关键词 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
import os 
   
  
  
  
import codecs 
   
  
  
  
import pandas 
   
  
  
  
import jieba 
   
  
  
  
import jieba.analyse 
   
  
  
  
# 格式化数据格式 
   
  
  
  
tagDF = pandas.DataFrame(columns=['filePath', 'content', 'tag1', 'tag2', 'tag3', 'tag4', 'tag5']) try: 
   
  
  
  
with open('./houhuiyang/news.txt', 'r') as f: #载入语料库 content = f.read().strip() 
   
  
  
  
   tags = jieba.analyse.extract_tags(content, topK=5) #TF_IDF 
   
  
  
  
   tagDF.loc[len(tagDF)] = ["./news.txt", content, tags[0], tags[1], tags[2], tags[3], tags[4]]
   
  
  
  
   print(tagDF) 
   
  
  
  
except Exception, ex: 
   
  
  
  
   print(ex) 
  
 
 
 

计算出文章Top5的关键词:出行、滴滴、Taxify、欧非、交通

2、情感分析

情感用语资料:http://www.keenage.com/html/c_bulletin_2007.htm 

1）最简单的方式就是基于情感词典的方法; 

2）复杂的就是基于机器学习的方法; 

  
 
 
 

   
  
  
  
pip2 install nltk 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> import nltk 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> from nltk.corpus import stopwords #停止词 >>> nltk.download() # 安装语料库 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> t = "Didi is a travel company" 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> word_list = nltk.word_tokenize(t) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> filtered_words = [word for word in word_list if word not in stopwords.words('english')] ['Didi', 'travel', 'company'] 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
>>> nltk.download('stopwords') #下载停止词  
  
 
 
 

中英文NLP分词区别

1):启发式 Heuristic

2):机器学习/统计法:HMM、CRF

处理流程:raw_text -> tokenize[pos tag] -> lemma / stemming[pos tag] -> stopwords -> word_list

04 Python 分布式计算 

  
 
 
 

   
  
  
  
pip2 install mrjjob 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
pip2 install pyspark  
  
 
 
 

1）Python 多线程;

2）Python 多进程【multiprocessing】; 

3）全局解释器锁GIL; 

4）进程间通信Queue;

5）进程池Pool;

6）Python的高阶函数; 

  
 
 
 

   
  
  
  
map/reduce/filter 
  
 
 
 

7)基于Linux的管道的MapReducer 【cat word.log | python mapper.py | python reducer.py | sort -k 2r】

word.log

北京 成都 上海 北京 山西 天津 广州 

  
 
 
 

   
  
  
  
#!/usr/local/bin/python 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
# -*- coding: utf-8 -*- 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
mapper 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
import sys 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
try: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
   for lines in sys.stdin: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       line = lines.split() 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       for word in line: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
           if len(word.strip()) == 0: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
               continue 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
           count = "%s,%d" % (word, 1) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
           print(count) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
except IOError, ex: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
print(ex) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
#!/usr/local/bin/python 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
# -*- coding: utf-8 -*- 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
reducer 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
import sys 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
try: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
   word_dict = {} 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
   for lines in sys.stdin: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       line = lines.split(",") 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       if len(line) != 2: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
           continue 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       word_dict.setdefault(line[0], 0) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       word_dict[line[0]]+= int(line[1]) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
   for key, val in word_dict.items(): 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
    stat = "%s %d" % (key, val) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
       print(stat) 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
except IOError, ex: 
   
  
  
  
 
   
  
  
  
print(ex) 
  
 
 
 

05 神经网络

分别有CPU/GPU版本

1）tensorflow 建立的神经网络是静态的

2）pytorch http://pytorch.org/#pip-install-pytorch 建立的神经网络是动态的 【Troch 是Lua写的，这个是Python版本】

简单说数据:

标量(Scalar)是只有大小，没有方向的量，如1，2，3等

向量(Vector)是有大小和方向的量，其实就是一串数字，如(1,2) 

矩阵(Matrix)是好几个向量拍成一排合并而成的一堆数字，如[1,2;3,4] 

张量(Tensor)是按照任意维排列的一堆数字的推广。如图所示，矩阵不过是三维张量下的一个二维切面。要找到三维张量下的一个 标量，需要三个维度的坐标来定位。

TensorFlow pytorch用张量这种数据结构来表示所有的数据。 

  
 
 
 

   
  
  
  
#-*- coding: UTF-8 -*- 
   
  
  
  
#author houhuiyang 
   
  
  
  
import torch 
   
  
  
  
import numpy as np 
   
  
  
  
from torch.autograd import Variable 
   
  
  
  
import torch.nn.functional as F 
   
  
  
  
import matplotlib.pyplot as plt 
   
  
  
  
np_data = np.arange(6).reshape((2, 3)) 
   
  
  
  
torch_data = torch.from_numpy(np_data) 
   
  
  
  
tensor2np = torch_data.numpy() 
   
  
  
  
print( 
   
  
  
  
"\nnp_data", np_data, #矩阵 
   
  
  
  
"\ntorch_data", torch_data, #张量 
   
  
  
  
  "\ntensor to numpy", tensor2np 
   
  
  
  
) 
   
  
  
  
# data = [-1, -2, 1, 2, 3] 
   
  
  
  
data =[[1, 2], [3, 4]]
   
  
  
  
tensor = torch.FloatTensor(data) 
   
  
  
  
# abs sin cos mean平均值 matmul/mm print( 
   
  
  
  
  "\nnumpy", np.matmul(data, data), 
   
  
  
  
  "\ntorch", torch.mm(tensor, tensor) 
   
  
  
  
) 
   
  
  
  
# tensor variable 
   
  
  
  
tensor_v = torch.FloatTensor([[1,2], [3,4]]) variable = Variable(tensor_v, requires_grad=True) # 计算中值 
   
  
  
  
t_out = torch.mean(tensor_v * tensor_v) # x ^ 2 v_out = torch.mean(variable * variable) # 反向传播 print( 
   
  
  
  
  tensor_v, 
   
  
  
  
  variable, 
   
  
  
  
  t_out, 
   
  
  
  
  v_out 
   
  
  
  
) 
   
  
  
  
v_out.backward() # 反向传递 
   
  
  
  
print(variable.grad) # 梯度 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
y = Wx 线性 
   
  
  
  
y =AF(Wx)非线性 【激励函数 relu/sigmoid/tanh】 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
x =torch.linspace(-5,5,200) # 从-5到5取200个点 
   
  
  
  
x = Variable(x) 
   
  
  
  
x_np = x.data.numpy() 
   
  
  
  
y_relu = F.relu(x).data.numpy() 
   
  
  
  
y_sigmoid = F.sigmoid(x).data.numpy() 
   
  
  
  
y_tanh = F.tanh(x).data.numpy() 
   
  
  
  
# y_softplus = F.softplus(x).data.numpy() # 概率图 plt.figure(1, figsize=(8, 6)) 
   
  
  
  
# plt.subplot(221) # 绘制子图 
   
  
  
  
plt.plot(x_np, y_relu, c = "red", label = "relu") plt.ylim(-1, 5) 
   
  
  
  
plt.legend(loc = "best") 
   
  
  
  
plt.show() 
   
  
  
  
# plt.subplot(222) 
   
  
  
  
plt.plot(x_np, y_sigmoid, c = "red", label = "igmoid") 
   
  
  
  
plt.ylim(-0.2, 1.2) 
   
  
  
  
plt.legend(loc = "best") 
   
  
  
  
plt.show() 
   
  
  
  
# plt.subplot(223) 
   
  
  
  
plt.plot(x_np, y_tanh, c = "red", label = "subplot") 
   
  
  
  
plt.ylim(-1.2, 1.2) 
   
  
  
  
plt.legend(loc = "best") 
   
  
  
  
plt.show() 
  
 
 
 

搭建简单的神经网络 

  
 
 
 

   
  
  
  
#-*- coding: UTF-8 -*- #author 守望之心 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
回归 
   
  
  
  
分类 
   
  
  
  
''' 
   
  
  
  
import torch 
   
  
  
  
from torch.autograd import Variable 
   
  
  
  
import torch.nn.functional as F # 激励函数 
   
  
  
  
import matplotlib.pyplot as plt 
   
  
  
  
x = torch.unsqueeze(torch.linspace(-1, 1, 100), dim = 1) # unsqueeze 一维转变为二维 y = x.pow(2) + 0.2 * torch.rand(x.size()) 
   
  
  
  
x, y = Variable(x), Variable(y) 
   
  
  
  
# print(x) 
   
  
  
  
# print(y) 
   
  
  
  
# plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy()) 
   
  
  
  
# plt.show() 
   
  
  
  
class Net(torch.nn.Module): # 继承 torch 的Moudle 
   
  
  
  
def __init__(self, n_features, n_hidden, n_output): 
   
  
  
  
super(Net, self).__init__() # 继承torch __init__ 
   
  
  
  
self.hidden = torch.nn.Linear(n_features, n_hidden) # 隐藏层线性输出 self.predict = torch.nn.Linear(n_hidden, n_output) # 输出线性层 
   
  
  
  
def forward(self, x): 
   
  
  
  
x = F.relu(self.hidden(x)) # 激励函数 x = self.predict(x) # 输出值 
   
  
  
  
return x 
   
  
  
  
net = Net(1, 10, 1) # 输入值， 隐藏层10，10个神经元， 1个输出值 print(net) # 输出搭建的神经网络结构 
   
  
  
  
plt.ion() 
   
  
  
  
plt.show() 
   
  
  
  
# 训练工具 
   
  
  
  
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr = 0.5) # 传入net的所有值， lr是学习率 loss_func = torch.nn.MSELoss() # 均方差 
   
  
  
  
print(net.parameters()) 
   
  
  
  
for t in range(100): 
   
  
  
  
prediction = net(x) #喂给net 训练数据x， 输出预测值 loss = loss_func(prediction, y) # 计算两者误差 
   
  
  
  
# 反向传播 
   
  
  
  
optimizer.zero_grad() 
   
  
  
  
loss.backward() 
   
  
  
  
optimizer.step() 
   
  
  
  
if t % 5 == 0: 
   
  
  
  
 plt.cla() 
   
  
  
  
 plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy()) 
   
  
  
  
 plt.plot(x.data.numpy(), prediction.data.numpy(), "r-", lw = 5) 
   
  
  
  
 plt.text(0.5, 0, 'Loss=%.4f' % loss.data[0], fontdict={'size': 20, 'color':  'red'}) 
   
  
  
  
 plt.pause(0.1) 
   
  
  
  
plt.ioff() 
   
  
  
  
plt.show() 
  
 
 
 

06 数学 微积分

1、极限: 

无穷大无穷小阶数;

2、微分学: 

导数:

1）导数就是曲线的斜率，是曲线变化快慢的反应;

2）二阶导数是斜率变化快慢的反应，表现曲线的凸凹性; 

泰勒级数逼近

牛顿法和梯度下降; 

3、Jensen不等式:

凸函数;Jensen不等式

概率论:

1、积分学: 

牛顿-莱布尼茨公式

2、概率空间

随机变量与概率:概率密度函数的积分;条件概率;共轭分布;

概率分布: 

1）两点分布/贝努力分布;

2）二项分布; 

3）泊松分布; 

4）均匀分布; 

5）指数分布; 

6）正态分布/高斯分布;

3、大数定律和中心极限

线性代数:

1）矩阵 

2）线性回归; 

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